ニュートンリングの入手方法。ニュートンリング

19.03.2024見出し：女性らしさ

変数値が板の厚さである別のケースを考えてみましょう d. 単色光源からの 2 本の平行ビーム 1 と 2 を角度  で透明なくさびの表面に入射させてみましょう (図 5)。

ウェッジの上面と下面からの反射の結果、コヒーレント光線 1 と 1"、2"、2" が点で干渉します。 B 1とで 2、インパクトポイントでのウェッジの厚さに応じて、相互に強化または弱めます。同じ照明を持つ点の集合は干渉縞を形成します。この場合は干渉縞と呼ばれます。 同じ太さのストライプ、それぞれの光線はウェッジの同じ厚さの場所から反射された光線によって形成されるためです。

干渉光線はウェッジの表面近くで交差するため、通常は次のように言えます。 等しい厚さのストライプがウェッジの表面近くに局在化されます。角度  が十分小さい (1) 場合は肉眼で観察することができ、顕微鏡を使用して観察することもできます。

ニュートンリング

同じ厚さのストリップの特殊なケースはニュートンリングです。それらは、平行平面板とそれに接触する大きな曲率半径をもつ平凸レンズとの間の空隙の上下の境界から光が反射されるときに観察されます。 R(図6)。

平行光線はレンズの平面に垂直に入射し、レンズとプレートの間の空隙の上面と下面で部分的に反射されます。わかりやすくするために、エアギャップから反射された 1 および 1" の光線が入射ビームの隣に示されています。反射された光線が重なると、同じ厚さのストライプが表示されます。エアギャップの厚さ dレンズとプレートの接触点に対して異なる方向に対称的に変化します。したがって、同じ厚さのストリップは同心円の形をしており、これを一般に「同心円」と呼びます。 ニュートンリング。

厚さ d の空隙の表面から反射された光線によって形成されるニュートンリングの半径 r を決定してみましょう。図 6 から次のことがわかります。

なぜなら d R、その後メンバー d 2は無視しても構いません。

(11)

ギャップの厚さによって光路差  が決まります。これは、反射による半波長の損失を考慮すると、次のようになります。

(12)

ここに代入します d 式 (11) から、次のようになります。

(13)

もし
の場合、最大強度の明るいリングが観察され、その半径は式 (13) で与えられます。

(14)

どこ
– 呼び出し番号。もし
、その後、暗いリングが観察されます。半径て、番目のダークリングは次と等しい

(15)

式 (14) と (15) から、ニュートンリングの半径とそれらの間の距離は、レンズの曲率半径が増加するにつれて (つまり、レンズとプレートの間の角度が減少するにつれて) 増加することがわかります。

白色光がレンズに入射すると、反射光の中に、さまざまな波長の干渉最大値に対応する色付きのリングで囲まれた中央の暗いスポットが存在します。透過光では、光がエアギャップから反射される際の半波長/2の損失が2回発生します。したがって、反射光の明るいリングは透過光の暗いリングに対応し、その逆も同様です。

レンズとプレートの表面にたとえ軽微な欠陥が存在すると、リングの正しい形状が歪むため、平らなプレートとレンズの研削の迅速な品質管理が可能になります。

研究室302

ニュートンリングを使用したレンズの曲率半径の決定

仕事の目標: ニュートンリングを観察するための光学設計を検討し、レンズの曲率半径を決定します。

反射光でニュートンリングを観察するための光学スキームを図に示します。 7。

光源からの光 Sコンデンサーレンズを通過するにそして傾いた光フィルターに落ちます F、ビーム方向に対して 45°の角度に配置されます。フィルターに反射した光がレンズに当たる Lそして - レンズとプレートによって形成されたエアウェッジ上に P.ウェッジの上面と下面で反射した光線がレンズを通過します。 L反対方向に回して接眼レンズに入ります わかりました望遠鏡。それらを重ね合わせたときに現れる干渉縞は、明暗が交互に現れるリング状で、周辺に向かうにつれて強度が弱くなっています（図6参照）。リングの中心には最小ゼロ次のダークスポットがあります。

ニュートンリングを観察する装置の全体図を図に示します。 8.

それは顕微鏡 1 で構成され、そのステージ上には白熱ランプ 2、光フィルター 3、および平行平面板 5 に押し付けられた平凸レンズ 4 が取り付けられています。ランプは 220 V ネットワークから電力を供給されます。顕微鏡にはマイクロメトリックねじ７が装備されており、これによって顕微鏡の望遠鏡８がステージに対して移動する。

リングの半径を測定するために、顕微鏡の接眼レンズには 1 つと 2 つの基準線が付いています。読み取りは、100 分の 1 ミリメートル単位で目盛られた 9 mm スケールと 10 mm 円形スケールで行われます。

ニュートンリングの半径を測定することで、レンズの曲率半径を計算できます。に、式 (14) または (15) を使用します。ただし、レンズとプレートの接触点でのガラスの変形により、このような計算の精度は低くなります。精度向上のため曲率半径 R 2 つのリングの半径の差によって計算されます r私と r n . ダークリングの式(15)を数字で書いた Tそして P、次の式が得られます。

(15)

計算するときは、リングの半径を直径に置き換えた式を使用すると便利です。 d私と d n

(16)

干渉

光の干渉とは、2 つ以上のコヒーレント光波が重ね合わされたときの光束の空間的再分布であり、その結果、ある場所では強度が最大になり、他の場所では強度が最小になります (干渉パターン)。

シャボン液や油は無色ですが、シャボン玉や水上の薄い油膜の色は光の干渉によって説明されます。

光波は、薄膜の表面で部分的に反射され、部分的に薄膜内に透過されます。 2 番目の膜境界では、波の部分反射が再び発生します。

穴の 2 つのエッジから伝播する波面は互いに交差します。波の山が交わる部分では明るさが増しますが、波の山と谷が交わる部分では波が打ち消し合い、暗い部分ができます。その結果、単純な穴のイメージではなく、一連の明暗の縞模様が交互に表示されます。この現象を干渉といいます。

同じ波が 2 つあると干渉が発生します
波長 (1, 2) 同じ経路に沿って移動します。彼らは相互です
行動し、新たな波を形成する（3）。波が合えば
フェーズ (A) では、結果として生じる波の強度は次のようになります。
それぞれよりも高いです。波が少しずれると
フェーズ (B) では、結果として生じる波の強度はほぼ同じです
元の波の強さに合わせて。元の波が
逆位相 (B) にある場合、それらは互いに完全に打ち消し合います

薄膜の 2 つの表面で反射された光波は同じ方向に進みますが、異なる経路をたどります。

経路差が偶数の半波長に等しい場合、干渉の最大値が観察されます。

経路差が奇数の半波長に等しい場合、干渉の最小値が観察されます。

光の特定の波長で最大条件が満たされると、他の波長では最大条件が満たされなくなります。

したがって、白色光で照らされた薄い色の透明なフィルムは色が付いているように見えます。薄膜の干渉現象は、表面処理の品質を制御し、光学部品を透明にするために使用されます。

同じ領域が異なる光源からの光で照らされている場合、干渉現象は観察されません。

安定した干渉パターンを得るには、2 つの波動システムのコヒーレンス、つまり整合性を確保する必要があります。ソースはコヒーレントな波を放射する必要があります。観測に十分な期間にわたり、同じ周期と一定の位相差を持つ波。

独立した光源では、光はさまざまな原子から放射され、その放射条件は急速かつランダムに変化します。

独立した発生源から得られた干渉パターンは、非常に短時間の間は変化せず、その後、最大値と最小値の配置が異なる別の干渉パターンに置き換えられます。前述したように、観察に必要な時間は 1000 分の 1 秒以上で測定されるため、この間に干渉パターンは何百万回も変化する時間が必要になります。これらの絵画を重ね合わせた結果がわかります。このオーバーレイにより画像がぼやけます。

光線が 2 つに分割され、再び接続されると、光線がたどる経路が異なる限り、それらの間で干渉が発生します。 2 つの波面の山と谷は「位相がずれている」(正確に一致していない) 場合がありますが、光線は依然として相互作用します。これらの干渉効果は、薄いフィルムやぴったりと押し付けられた 2 枚のガラスなど、2 つの非常に近い表面によって生成され、色の縞が生じます。鳥の羽や一部の蝶の羽に見られる虹色は、干渉現象によって引き起こされます。翼や羽根の微細な構造は、一種の回折格子や薄膜を形成します。
干渉は同じ波長の波がたどる経路のわずかな違いによって引き起こされるため、この効果を利用して波長の小さな変化も検出できます。この目的には干渉計と呼ばれる機器が使用されます。

B
シャボン玉や水面の油汚れなどの薄い膜が明るく光る傾向があります。
虹の色。フィルムを通過する光の一部はフィルムの内部で反射されます。
表面に干渉し、透過光を妨げます。さまざまな長さのパス、波、
(A) - 赤の一部の色に対応し、同相で互いに強め合います。
友人。 (B) の青で示されている他の波は、互いに完全に打ち消し合うため、目に見えません。

理想的な光源は、本質的にコヒーレントな量子発生器 (レーザー) です。

回折

光がスクリーン上の小さな丸い穴を通過すると、中央の光スポットの周囲に明暗のリングが交互に観察されます。光が狭いスリットを通過すると、明るい縞模様と暗い縞模様が交互に現れます。

光が障害物の端を通過するときに直線の伝播方向からずれる現象を光の回折といいます。

回折は、穴の異なる点からスクリーン上の 1 点への偏向の結果として到達する光波が互いに干渉するという事実によって説明されます。

光の回折は分光装置で使用され、その主要素は回折格子です。

回折格子は、互いに等距離に配置された平行な不透明なストライプシステムが適用された透明なプレートです。

特定の波長の単色光を回折格子に入射させます。各スリットでの回折の結果、光は元の方向だけでなく、あらゆる方向に伝播します。回折格子の後ろに集光レンズを配置すると、焦点面のスクリーン上ですべての光線が 1 つのストリップに集められます。

隣接するスリットのエッジから来る平行光線には、経路差デルタ = d*sinφ があります。ここで、d は格子定数、つまり格子周期と呼ばれる隣接するスリットの対応するエッジ間の距離、φ - 光の偏角です。格子面に対して垂直からの光線。

経路差が波長の整数倍 d*sinφ = k*λ に等しい場合、特定の波長で干渉の最大値が観察されます。

干渉最大条件は、各波長ごとにその回折角 φ で満たされます。

その結果、白色光は回折格子を通過する際にスペクトルに分解されます。

赤色光の波長は可視光領域の他の光よりも長いため、回折角は赤色光にとって最も重要です。紫色光の回折角の最小値。

それぞれの光線は直線的に伝播しますが、これは空間内で振動運動を伝える連続した一連の波によって実現されます。光源から発せられるすべての波の振動が合計され、エネルギーの山と谷が交互に現れる球状の波面が形成されます。
オブジェクトによって投影される影には、明確な境界があることはほとんどありません。これは、光源が通常点ではなく、ある程度の寸法を持っているという事実によって説明されます。光源が微小であれば、光線は直線で進むと考えられているため、絶対に鮮明な影が生成されることが期待されます。ただし、波は実際には物体のエッジの周りで曲がります。これは回折と呼ばれる効果です。光波が物体の端に当たると、それに最も近い点が全方向に進む光波の発生源として機能し始めます。その結果、光線は物体の端を越えて曲がります。光の波長は非常に短いため、大きな物体では回折を検出するのは困難ですが、光が波長に匹敵する寸法の小さな穴を通過すると、非常に顕著になります。これは、光が非常に狭いスリットを通過する回折格子で発生します。

光が当たると回折が起こる
波は物体の縁を回り込みます。いつもの
この効果は非常に弱いです。ただし、
光波は穴を通過します
ネクタイ、その寸法は長さと同等である
波（可視光線の場合約）
0.000055 cm)、回折は次のようになります。
観察可能な。光波は伝播する
源からのように穴の端から放射する
ニックネームが表示され、画面に画像が表示されます
明るい縞模様と暗い縞模様が交互に現れます。

回折格子は、
薄く、狭い間隔で配置されたストロークのグリッド。
白色光を通すと、
さまざまなコンポーネントが拒否されます
さまざまな角度で分割して、
花束。

ホイヘンスの原理:

波が到達した媒質内の各点は、媒質の速度特性で伝播する二次球面波の発生源と考えることができます。包絡面、つまり、時間 t に到達する位置ですべての球状二次繊維に接する面は、その瞬間の波面を表します。

ニュートンリング

ニュートンリング- 光がレンズと平行平面板を通過するときに、わずかに湾曲した凸レンズと平行平面板の接触点の周囲に現れるリング状の干渉の最大値と最小値。

同心円状のリング (ニュートンリング) の形の干渉パターンは、一方が平面でもう一方が大きな曲率半径を持つ表面 (たとえば、ガラス板と平凸レンズ) の間に発生します。アイザック・ニュートンは、単色および白色光でそれらを調べ、波長が増加するにつれて（紫から赤へ）環の半径が増加することを発見しました。

ニュートンは、リングがなぜ現れるのかを満足に説明できませんでした。ユングは成功した。彼の推論の流れを追ってみましょう。それらは光が波であるという仮定に基づいています。単色波が平凸レンズにほぼ垂直に入射する場合を考えてみましょう。

ニュートンリングの例

波 1 はガラスと空気の境界面でのレンズの凸面からの反射の結果として現れ、波 2 は空気とガラスの境界面でのプレートからの反射の結果として現れます。これらの波はコヒーレントです。つまり、同じ波長を持ち、位相差は一定です。位相差は、波 2 が波 1 よりも長い距離を伝わるために発生します。2 番目の波が最初の波より整数波長だけ遅れている場合、加算されると波は互いに強め合います。

Max は任意の整数で、波長です。

逆に、2 番目の波が最初の波より奇数の半波だけ遅れている場合、それらによって引き起こされる振動は逆位相で発生し、波は互いに打ち消し合います。

- min は任意の整数で、波長です。

物質によって光の速度が異なることを考慮して、最小値と最大値の位置を決定する際には、光路差ではなく、光路差が使用されます。この光路長の差を光路差といいます。

光路長、

光路差。

レンズ面の曲率半径 R がわかれば、レンズとガラス板の接触点からどのくらいの距離で、ある長さ λ の波が打ち消し合う光路差を計算することができます。。これらの距離はニュートンのダークリングの半径です。また、光波が光学的に密度の高い媒体から反射されると、波の位相がに変化するという事実も考慮する必要があります。これは、レンズと平行平面板の接触点におけるダークスポットを説明します。。球面レンズの下の空隙の一定の太さの線は、光が垂直に入射すると同心円になり、傾斜して入射すると楕円になります。

半径 k反射光におけるニュートンの明るいリング (レンズの曲率半径が一定であると仮定) は、次の式で表されます。

R- レンズの曲率半径;

k = 1, 2, …;

λ は真空中の光の波長です。

n- レンズとプレートの間の媒体の屈折率。

点広がり関数

あらゆるオブジェクトの画像形成における主な要素は次のとおりです。 点画像. しかし、光学系は点を点として描写することはありません。 。 (それとも、直線は直線ではなく、正方形は正方形ではないのでしょうか?)これは、一方では光学系の収差によって妨げられ、他方では光の波動的な性質によって妨げられます。これらの要因の作用により、点の画像がぼやけてぼやけてしまうという事実が生じます。物体の微細な構造が誤って伝えられています。非常に近接して配置された 2 つの点の画像が 1 つの点に結合されます。格子の画像が灰色の背景に溶け込むなど。この情報から、レンズの視覚特性の大まかな定性的アイデアが得られます。

点広がり関数 (PSF、点像分布関数、PSF)は、物体がアイソプラナティックゾーンの中心にある発光点である場合、像面内の座標に対する照明分布の依存性を記述する関数です ( 等プラナティズム状態: 点が移動すると、その画像も比例した量だけ移動します。 V-一般的な増加）。

回折理論は、完全な (収差のない) レンズを使用した場合でも、点の像は特定の寸法とその中の特徴的なエネルギー分布を備えた特定の明るい点の形をしていることを示しています。スポットの中心に最大照度があります ( エリーディスク)、徐々にゼロまで減少し、中心最大値の周囲に暗いリングを形成します。暗いリングの同心円には明るいリングがあります。投稿の冒頭の画像を見てください。

無収差の点像分布関数は光軸に関して対称です。中央の最大値は総エネルギーの 83.8% (その高さは 1 に等しい) を含み、最初のリング - 7.2% (高さ 0.0175)、2 番目のリング - 7.2% (高さ 0.0045)、3 番目のリング - 1.4% (高さ 0.0026)、4 番目のリング0.9%。点像分布関数の強度分布の一般的な図 ( エリの写真）写真でご覧いただけます。

PSF の中心最大値はエアリーディスクと呼ばれます （エアリー）。 画像の実座標におけるエアリーディスクの直径:

軸方向ビームの開口はどこにありますか。

一般に、経線開口部と矢状開口部が異なる場合、エアリーディスクは円形ではない可能性があります。

点広がり関数は、瞳孔全体の透過の不均一性の影響を受けます。透過率が瞳孔の端に向かって減少すると、PSF の中心最大値が拡大し、リングが消えます。透過率が瞳孔の端に向かって増加すると、中央の最大値が狭くなり、リングの強度が増加します。これらの変化は、複雑な物体の画像の構造にさまざまな影響を及ぼし、要件に応じて、さまざまな透過率関数が瞳孔領域に「重ねて」使用されます。この現象はと呼ばれます アポダイゼーション。

図では、左側に瞳孔透過関数が表示されます。右側は点広がり関数です。

ニュートンリングの例

説明

現象の古典的な説明

ニュートンの時代には、光の性質に関する情報が不足していたため、リングの形成メカニズムを完全に説明することは非常に困難でした。ニュートンは、リングのサイズとレンズの曲率との関係を確立しました。彼は観察された効果が光の周期性に関連していることを理解していましたが、トーマス・ヤングがリング形成の理由を満足のいく説明に成功したのはずっと後になってからでした。彼の推論の流れを追ってみましょう。それらは光が波であるという仮定に基づいています。単色波が平凸レンズにほぼ垂直に入射する場合を考えてみましょう。

Δ = m λ (\displaystyle \Delta =m\lambda )-最大、

どこ m (\displaystyle m)- 任意の整数、 - 波長。

Δ = (2 m + 1) λ 2 (\displaystyle \Delta =(2m+1)(\lambda \over 2))- 分、

どこ m (\displaystyle m)- 任意の整数、 λ (\displaystyle \lambda)- 波長。

物質によって光の速度が異なることを考慮して、極小点と極大点の位置を求める際には、光路差ではなく、光路差（光路長の差）を用います。

もし n r (\displaystyle nr)- 光路長、ここで n (\表示スタイル n)は媒質の屈折率であり、 r (\表示スタイル r)は光波の幾何学的経路長であり、次の式が得られます。 光路差:

n 2 r 2 − n 1 r 1 = Δ 。 (\displaystyle n_(2)r_(2)-n_(1)r_(1)=\Delta 。)

レンズ面の曲率半径 R がわかれば、レンズとガラス板の接触点からどのくらいの距離で、ある長さ λ の波が打ち消し合う光路差を計算することができます。。これらの距離はニュートンのダークリングの半径です。また、光波が光学的に密度の高い媒体から反射されると、波の位相が変化するという事実も考慮する必要があります。 π (\displaystyle \pi ); これは、レンズと平行平面板の接触点のダークスポットを説明します。球面レンズの下の空隙の一定の太さの線は、光が垂直に入射すると同心円になり、傾斜して入射すると楕円になります。

半径 k反射光におけるニュートンの明るいリング (レンズの曲率半径が一定であると仮定) は、次の式で表されます。

r k = (k − 1 2) λ R n , (\displaystyle r_(k)=(\sqrt (\left(k-(1 \over 2)\right)(\frac (\lambda R)(n)) ))、)

どこ R (\表示スタイル R)- レンズの曲率半径、 k = 1、2、... 。。 , (\displaystyle k=1,2,...,) λ (\displaystyle \lambda) -

アイザック・ニュートンは奇妙な現象に気づきました。通常の平凸レンズの凹凸面を鏡の滑らかな水平面に置くと、上部の接触点から放射状に輪が見えるのが見えます。これが何なのか、そしてなぜこれが起こるのか、偉大な科学者は説明できませんでした。ニュートンリングの出現の理由は、ずっと後になって、同様に優秀なユングによって理解されました。彼は光学分野での新しい発見に基づいて、光の波動理論を使用してこの現象を説明しました。

すべてはどのように起こるのか

各波には独自の振動周波数と、振動の上下の位相があります。 2 つの単色光の流れ (同じ周波数と ) が同相であれば、見える光は 2 倍明るく、より強くなります。それらが半波長一致しない場合、それらは互いに打ち消し合い、何も見えなくなります。リングは、光波の増幅と吸収が交互に繰り返される円です。

それらはどのように形成されるのでしょうか? 光波の流れ（比較的平行）はレンズの平らな面に垂直に落ち、レンズを通過します。波の一部は下部の凸面で反射され、一部はさらに進んでミラーの水平面で反射されます。レンズから反射された光線は経路に戻らないことに注意してください (入射角は反射角に等しい)。

新しい方法で反射して戻ってくるそれらは、鏡に到達して同じように垂直に戻ってきた光の流れと融合します。つまり、「遅れ」波がレンズから反射された波と出会う瞬間に、増幅 (位相の一致) と消滅 (振幅の吸収) の両方が発生する可能性があります。「余分な」距離は接触点からレンズの端まで徐々に増加するため、リング間の移行は緩やかで、中心からの距離に応じて増加します。

日常生活におけるニュートンリング

この効果を利用して、科学者は表面の曲率半径、媒質の屈折率、光線の波長を簡単に測定できるようになりました。今日、これらすべての成果は科学と生産にうまく活用されています。

ニュートンリングだけでなく、本物の丸いリングも手に入ります。白いキャンバスを壁に固定し、スクリーンから1メートルの距離で平凸レンズとプレートのシステムを強化するだけで十分です。レンズの中心で互いに接触する必要があります。白色光の指向性ストリーム (オーバーヘッドプロジェクター、レーザーポインター、懐中電灯) を使用し、即席の光学装置を通して垂直スクリーン上に光を照射します。壁にある虹の円はニュートンの円です。