Закон збереження енергії – основа основ. Перетворення енергії: закон збереження енергії Як формується закон збереження енергії

Однорідність часу (зсувна симетрія) призводить до закону збереження енергії : при будь-яких процесах повна енергія ізольованої системи не змінюється; енергія може тільки перетворюватися з одного виду на інший і передаватися від одного тіла системи до іншого. Закон збереження енергії – фундаментальний закон природи, який виконується усім структурних рівнях організації матерії. Немає явищ і процесів, котрим цей закон у відсутності місця. Порушення закону збереження енергії свідчило про порушення однорідності часу.

Усі явища та процеси у природі – від найпростіших до найскладніших – протікають із збереженням енергії. Загальний запас енергії у Всесвіті з моменту її утворення до наших днів залишається незмінним. Поява високоупорядкованих структур (від атомів і молекул до зірок і галактик) та явище життя пов'язане з послідовними перетвореннями одних форм енергії на інші. Частина енергії обов'язково перетворюється на найнижчу форму – теплоту.

Велике значення для практичної діяльності людини має окремий випадок − закон збереження механічної енергії , що виконується у полі консервативних сил.

Консервативноюназивається сила, робота якої залежить від траєкторії, а визначається початковим і кінцевим станами системи. Робота консервативної сили замкнутої траєкторії дорівнює нулю. Консервативними є сила тяжкості, пружності, сила взаємодії електричних зарядів та ін. Сила, робота якої залежить від траєкторії переміщення тіла з однієї точки до іншої, називається дисипативної. Прикладом дисипативної сили є сила тертя; робота сили тертя по будь-якій замкнутій траєкторії менша за нуль. Силові поля, у яких діють консервативні сили (наприклад, поле гравітаційних чи поле пружних сил), називаються потенційними.

Закон збереження механічної енергії: у системі тіл, між якими діють лише консервативні сили, повна механічна енергія зберігається (не змінюється з часом)

Ем = Т+П=const . (2.3.15)

У консервативних системах відбуваються перетворення кінетичної енергії на потенційну і навпаки, при цьому повна механічна енергія залишається постійною.

У дисипативних системах механічна енергія поступово зменшується за рахунок перетворення на інші (немеханічні) форми. Цей процес називається дисипацією (або розсіювання) енергії. Так, якщо в механічній системі є сила тертя, то механічна енергія частково перетворюється на теплову.

Контрольні питання

1 Що таке симетрія? Наведіть приклади операцій симетрії.

2 Сформулюйте теорему Нетер. Який зв'язок між симетрією та законами збереження?

3 Сформулюйте закон збереження імпульсу. З якістю простору пов'язаний цей закон?

4 Наведіть приклади явищ, які пояснюються законом збереження імпульсу.

5 Сформулюйте закон збереження моменту імпульсу. З якістю простору пов'язаний цей закон?

6 Наведіть приклади явищ, які пояснюються законом збереження моменту імпульсу.

Цей відеоурок призначений для самостійного ознайомлення з темою «Закон збереження механічної енергії». Спочатку дамо визначення повної енергії та замкнутої системи. Потім сформулюємо Закон збереження механічної енергії та розглянемо, у яких галузях фізики можна його застосовувати. Також ми дамо визначення роботи та навчимося її визначати, розглянувши пов'язані з нею формули.

Темою уроку є один із фундаментальних законів природи - закон збереження механічної енергії.

Ми раніше говорили про потенційну і кінетичну енергію, а також про те, що тіло може мати разом і потенційну, і кінетичну енергію. Перш ніж говорити про закон збереження механічної енергії, пригадаємо, що таке повна енергія. Повна механічна енергіяназивають суму потенційної та кінетичної енергій тіла.

Також згадаємо, що називають замкнутою системою. Замкнута система- це така система, в якій знаходиться строго певна кількість тіл, що взаємодіють між собою, і ніякі інші тіла ззовні на цю систему не діють.

Коли ми визначилися з поняттям повної енергії та замкнутої системи, можна говорити про закон збереження механічної енергії. Отже, повна механічна енергія в замкнутій системі тіл, що взаємодіють один з одним за допомогою сил тяжіння або сил пружності (консервативних сил), залишається незмінною за будь-якого руху цих тіл.

Ми вже вивчали закон збереження імпульсу (ЗСІ):

Дуже часто трапляється так, що поставлені завдання можна вирішити лише за допомогою законів збереження енергії та імпульсу.

Розглянути збереження енергії зручно з прикладу вільного падіння тіла з певної висоти. Якщо деяке тіло перебуває у стані спокою на деякій висоті щодо землі, це тіло має потенційної енергією. Як тільки тіло починає свій рух, висота тіла зменшується, зменшується та потенційна енергія. При цьому починає наростати швидкість, з'являється кінетична енергія. Коли тіло наблизилося до землі, то висота тіла дорівнює 0, потенційна енергія теж дорівнює 0, а максимальною буде кінетична енергія тіла. Ось тут і проглядається перетворення потенційної енергії на кінетичну (рис. 1). Те саме можна сказати про рух тіла навпаки, знизу вгору, коли тіло кидають вертикально вгору.

Мал. 1. Вільне падіння тіла з деякою висоти

Додаткове завдання 1. "Про падіння тіла з деякої висоти"

Завдання 1

Умова

Тіло знаходиться на висоті від Землі і починає вільно падати. Визначте швидкість тіла в момент зіткнення із землею.

Рішення 1:

Початкова швидкість тіла. Потрібно знайти.

Розглянемо закон збереження енергії.

Мал. 2. Рух тіла (завдання 1)

У верхній точці тіло має тільки потенційну енергію: . Коли тіло наблизиться до землі, то висота тіла над землею дорівнюватиме 0, а це означає, що потенційна енергія у тіла зникла, вона перетворилася на кінетичну:

Відповідно до закону збереження енергії можемо записати:

Маса тіла скорочується. Перетворюючи зазначене рівняння, отримуємо: .

Остаточна відповідь буде: . Якщо підставити все значення, то отримаємо: .

Відповідь: .

Приклад оформлення розв'язання задачі:

Мал. 3. Приклад оформлення рішення задачі №1

Це завдання можна вирішити ще одним способом, як рух по вертикалі з прискоренням вільного падіння.

Рішення 2 :

Запишемо рівняння руху тіла в проекції на вісь:

Коли тіло наблизиться до поверхні Землі, його координата дорівнюватиме 0:

Перед прискоренням вільного падіння стоїть знак "-", оскільки воно спрямоване проти вибраної осі.

Підставивши відомі величини, отримуємо, що тіло падало протягом часу. Тепер запишемо рівняння для швидкості:

Вважаючи прискорення вільного падіння, рівним отримуємо:

Знак мінус означає, що тіло рухається проти спрямування обраної осі.

Відповідь: .

Приклад оформлення розв'язання задачі №1 другим способом.

Мал. 4. Приклад оформлення рішення задачі № 1 (спосіб 2)

Також для вирішення цього завдання можна було скористатися формулою, яка не залежить від часу:

Звичайно, слід зазначити, що цей приклад ми розглянули з урахуванням відсутності сил тертя, які насправді діють у будь-якій системі. Звернемося до формул і подивимося, як записується закон збереження механічної енергії:

Додаткове завдання 2

Тіло вільно падає з висоти. Визначте, на якій висоті кінетична енергія дорівнює третині потенційної ().

Мал. 5. Ілюстрація до завдання №2

Рішення:

Коли тіло знаходиться на висоті, воно має потенційну енергію, і тільки потенційну. Ця енергія визначається формулою: . Це буде повна енергія тіла.

Коли тіло починає рухатися вниз, зменшується потенційна енергія, але водночас наростає кінетична. На висоті, яку потрібно визначити, у тіла вже буде деяка швидкість V. Для точки, що відповідає висоті h, кінетична енергія має вигляд:

Потенційна енергія на цій висоті буде позначена таким чином: .

За законом збереження енергії у нас повна енергія зберігається. Ця енергія залишається величиною незмінною. Для точки ми можемо записати таке співвідношення: (за З.С.Э.).

Згадуючи, що кінетична енергія за умовою завдання становить , можемо записати таке: .

Зверніть увагу: маса та прискорення вільного падіння скорочується, після нескладних перетворень ми отримуємо, що висота, на якій таке співвідношення виконується, становить .

Відповідь:

Приклад оформлення задачі 2.

Мал. 6. Оформлення розв'язання задачі № 2

Уявіть собі, що тіло в деякій системі відліку має кінетичну та потенційну енергію. Якщо система замкнута, то при будь-якій зміні відбувся перерозподіл, перетворення одного виду енергії на інший, але повна енергія залишається за своїм значенням тією самою (рис. 7).

Мал. 7. Закон збереження енергії

Уявіть собі ситуацію, коли горизонтальною дорогою рухається автомобіль. Водій вимикає двигун і продовжує рух вже з вимкненим двигуном. Що тут відбувається (рис. 8)?

Мал. 8. Рух автомобіля

В даному випадку автомобіль має кінетичну енергію. Але ви чудово знаєте, що з часом автомобіль зупиниться. Куди поділася у цьому випадку енергія? Адже потенційна енергія тіла в даному випадку теж не змінилася, вона була якоюсь постійною величиною щодо Землі. Як відбулася зміна енергії? У разі енергія пішла подолання сил тертя. Якщо в системі зустрічається тертя, воно також впливає на енергію цієї системи. Подивимося, як записується у разі зміна енергії.

Змінюється енергія, і це зміна енергії визначається роботою проти сили тертя. Визначити роботу сили тертя ми можемо за допомогою формули, яка відома з 7 класу (сила та переміщення спрямовані протилежно):

Отже, коли ми говоримо про енергію та роботу, то повинні розуміти, що кожного разу ми повинні враховувати і те, що частина енергії витрачається на подолання сил тертя. Здійснюється робота з подолання сил тертя. Робота є величиною, що характеризує зміну енергії тіла.

На закінчення уроку хотілося б сказати, що робота та енергія по суті своїй пов'язані величини через чинні сили.

Додаткове завдання 3

Два тіла – брусок масою та пластилінова кулька масою – рухаються назустріч один одному з однаковими швидкостями (). Після зіткнення пластилінова кулька прилипла до бруска, два тіла продовжують рух разом. Визначити, яка частина механічної енергії перетворилася на внутрішню енергію цих тіл, з урахуванням того що маса бруска в 3 рази більша за масу пластилінової кульки ().

Рішення:

Зміну внутрішньої енергії можна позначити. Як ви знаєте, є кілька видів енергії. Крім механічної існує ще й теплова, внутрішня енергія.

Закон збереження енергії стверджує, що енергія тіла ніколи не зникає і не з'являється знову, вона може лише перетворюватися з одного виду на інший. Цей закон є універсальним. У різних розділах фізики він має своє формулювання. Класична механіка розглядає закон збереження механічної енергії.

Повна механічна енергія замкнутої системи фізичних тіл, між якими діють консервативні сили, є постійною величиною. Так формулюється закон збереження енергії у механіці Ньютона.

Замкненою, чи ізольованою, прийнято вважати фізичну систему, яку не діють зовнішні сили. У ній не відбувається обміну енергією з навколишнім простором, і власна енергія, яку вона володіє, залишається незмінною, тобто зберігається. У такій системі діють лише внутрішні сили і тіла взаємодіють один з одним. У ній можуть відбуватися лише перетворення потенційної енергії на кінетичну і навпаки.

Найпростіший приклад замкнутої системи – снайперська гвинтівка та куля.

Види механічних сил

Сили, що діють усередині механічної системи, прийнято розділяти на консервативні та неконсервативні.

Консервативнимивважаються сили, робота яких залежить від траєкторії руху тіла, якого вони прикладені, а визначається лише початковим і кінцевим становищем цього тіла. Консервативні сили називають також потенційними. Робота таких сил по замкнутому контурі дорівнює нулю. Приклади консервативних сил сила тяжіння, сила пружності.

Всі інші сили називаються неконсервативними. До них відносяться сила тертя та сила опору. Їх називають також дисипативнимисилами. Ці сили за будь-яких рухах у замкнутої механічної системі здійснюють негативну роботу, і за їх дії повна механічна енергія системи зменшується (диссипирует). Вона перетворюється на інші, не механічні види енергії, наприклад, в теплоту. Тому закон збереження енергії в замкнутій механічній системі може виконуватися тільки якщо неконсервативні сили в ній відсутні.

Повна енергія механічної системи складається з кінетичної та потенційної енергії та є їх сумою. Ці види енергій можуть перетворюватися один на одного.

Потенціальна енергія

Потенційну енергію називають енергією взаємодії фізичних тіл чи його частин між собою. Вона визначається їх взаємним розташуванням, тобто, відстанню з-поміж них, і дорівнює роботі, яку треба зробити, щоб перемістити тіло з точки відліку до іншої точки в полі дії консервативних сил.

Потенційну енергію має будь-яке нерухоме фізичне тіло, підняте якусь висоту, оскільки на нього діє сила тяжкості, що є консервативною силою. Таку енергію має вода на краю водоспаду, санки на вершині гори.

Звідки ця енергія з'явилася? Поки фізичне тіло піднімали на висоту, зробили роботу та витратили енергію. Ось ця енергія і запаслася у піднятому тілі. І тепер ця енергія готова до роботи.

Величина потенційної енергії тіла визначається висотою, де знаходиться тіло щодо якогось початкового рівня. За точку відліку ми можемо прийняти будь-яку обрану нами точку.

Якщо розглядати положення тіла щодо Землі, то потенційна енергія тіла лежить на поверхні Землі дорівнює нулю. А на висоті h вона обчислюється за такою формулою:

Е п = m ɡ h ,

де m - маса тіла

ɡ - прискорення вільного падіння

h - Висота центру мас тіла щодо Землі

ɡ = 9,8 м/с 2

При падінні тіла з висоти h 1 до висоти h 2 сила тяжіння здійснює роботу. Ця робота дорівнює зміні потенційної енергії та має негативне значення, оскільки величина потенційної енергії при падінні тіла зменшується.

A = - ( E п2 - E п1) = - ∆ E п ,

де E п1 - Потенційна енергія тіла на висоті h 1 ,

E п2 - потенційна енергія тіла на висоті h 2 .

Якщо ж тіло піднімають на якусь висоту, то виконують роботу проти тяжкості. І тут вона має позитивне значення. А величина потенційної енергії тіла зростає.

Потенційною енергією володіє і пружно деформоване тіло (стиснена або розтягнута пружина). Її величина залежить від жорсткості пружини і від того, на яку довжину її стиснули або розтягнули, і визначається за такою формулою:

Е п = k · (∆x) 2 / 2 ,

де k - Коефіцієнт жорсткості,

∆x - Подовження або стиснення тіла.

Потенційна енергія пружини може виконувати роботу.

Кінетична енергія

У перекладі з грецької «кінема» означає «рух». Енергія, яку фізичне тіло отримує внаслідок свого руху, називається кінетичної. Її величина залежить від швидкості руху.

Футбольний м'яч, що котиться полем, скотилися з гори і продовжують рухатися санки, випущена з лука стріла - всі вони мають кінетичну енергію.

Якщо тіло перебуває у стані спокою, його кінетична енергія дорівнює нулю. Як тільки на тіло діє сила або кілька сил, воно почне рухатися. А якщо тіло рухається, то сила, що діє на нього, здійснює роботу. Робота сили, під впливом якої тіло зі стану спокою перейде у рух і змінить свою швидкість від нуля до ν , називається кінетичною енергією тіла масою m .

Якщо ж у початковий момент часу тіло вже перебувало у русі, та його швидкість мала значення ν 1 , а в кінцевий момент вона дорівнювала ν 2 , то робота, виконана силою або силами, що діють на тіло, дорівнюватиме прирощенню кінетичної енергії тіла.

∆ E k = E k 2 - E k 1

Якщо напрямок сили збігається з напрямком руху, то відбувається позитивна робота, і кінетична енергія тіла зростає. А якщо сила спрямована у бік, протилежний до напрямку руху, то відбувається негативна робота, і тіло віддає кінетичну енергію.

Закон збереження механічної енергії

Еk 1 + Е п1= Е k 2 + Е п2

Будь-яке фізичне тіло, що знаходиться на якійсь висоті, має потенційну енергію. Але під час падіння воно цю енергію починає втрачати. Куди ж вона поділася? Виявляється, вона нікуди не зникає, а перетворюється на кінетичну енергію цього тіла.

Припустимо , на якійсь висоті нерухомо закріплений вантаж. Його потенційна енергія у цій точці дорівнює максимальному значенню.Якщо ми його відпустимо, він почне падати з певною швидкістю. Отже, почне набувати кінетичної енергії. Але водночас почне зменшуватись його потенційна енергія. У точці падіння кінетична енергія тіла досягне максимуму, а потенційна зменшиться до нуля.

Потенційна енергія м'яча, кинутого з висоти, зменшується, а кінетична енергія зростає. Санки, що перебувають у стані спокою на вершині гори, мають потенційну енергію. Їхня кінетична енергія в цей момент дорівнює нулю. Але коли вони почнуть котитися вниз, кінетична енергія збільшуватиметься, а потенційна зменшуватиметься на таку саму величину. А сума їх значень залишиться незмінною. Потенційна енергія яблука, що висить на дереві, при падінні перетворюється на його кінетичну енергію.

Ці приклади наочно підтверджують закон збереження енергії, який свідчить, що повна енергія механічної системи є величиною постійної . Величина повної енергії системи не змінюється, а потенційна енергія перетворюється на кінетичну і навпаки.

На яку величину зменшиться потенційна енергія, таку ж збільшиться кінетична. Їхня сума не зміниться.

Для замкнутої системи фізичних тіл справедлива рівність
E k1 + E п1 = E k2 + E п2,
де E k1 , E п1 - кінетична та потенційна енергії системи до будь-якої взаємодії, E k2 , E п2 - Відповідні енергії після нього.

Процес перетворення кінетичної енергії в потенційну і навпаки можна побачити, спостерігаючи за маятником, що розгойдується.

Натиснути на картинку

Перебуваючи у вкрай правому становищі, маятник наче завмирає. У цей момент його висота над точкою відліку максимальна. Отже, максимальна та потенційна енергія. А кінетична дорівнює нулю, тому що він не рухається. Але наступної миті маятник починає рух вниз. Зростає його швидкість, отже, збільшується кінетична енергія. Але зменшується висота, зменшується потенційна енергія. У нижній точці вона дорівнюватиме нулю, а кінетична енергія досягне максимального значення. Маятник пролетить цю точку і почне підніматися вгору ліворуч. Почне збільшуватись його потенційна енергія, а кінетична зменшуватиметься. І т.д.

Для демонстрації перетворень енергії Ісаак Ньютон вигадав механічну систему, яку називають колискою Ньютона або кулями Ньютона .

Натиснути на картинку

Якщо відхилити убік, а потім відпустити першу кулю, то її енергія та імпульс передадуться останньому через три проміжні кулі, які залишаться нерухомими. А остання куля відхилиться з такою ж швидкістю і підніметься на таку саму висоту, що й перша. Потім остання куля передасть свою енергію та імпульс через проміжні кулі першому і т.д.

Куля, відведена убік, має максимальну потенційну енергію. Його кінетична енергія у цей момент нульова. Почавши рух, він втрачає потенційну енергію і набуває кінетичної, яка в момент зіткнення з другою кулею досягає максимуму, а потенційна стає рівною нулю. Далі кінетична енергія передається другій, потім третій, четвертій і п'ятій кулях. Останній, отримавши кінетичну енергію, починає рухатися і піднімається на таку ж висоту, на якій знаходилася перша куля на початку руху. Його кінетична енергія в цей момент дорівнює нулю, а потенційна дорівнює максимальному значенню. Далі він починає падати і так само передає енергію куль у зворотній послідовності.

Так триває досить довго і могло б продовжуватись до нескінченності, якби не існувало неконсервативних сил. Але насправді в системі діють дисипативні сили, під впливом яких кулі втрачають свою енергію. Поступово зменшується їх швидкість та амплітуда. І, зрештою, вони зупиняються. Це підтверджує, що закон збереження енергії виконується лише у відсутності неконсервативних сил.

Сумарна механічна енергія системи () — це енергія механічної енергії та взаємодії:

де - Кінетична енергія тіла; - Потенційна енергія тіла.

Закон збереження енергії створено результаті узагальнення емпіричних даних. Ідея такого закону належала М.В. Ломоносову, який представив закон збереження матерії та руху. Кількісно закон сформулювали німецький лікар Ю. Майєр та вчений — дослідник природи. Гельмгольц.

Формулювання закону збереження механічної енергії

Якщо системі тіл діють виключно сили, які є консервативними, то сумарна механічна енергія залишається незмінною у часі. (Консервативними (потенційними) називають сили, робота яких не залежить: від виду траєкторії, точки до якої прикладені дані сили, закону, що описує рух цього тіла, та визначено виключно початковою та кінцевою точками траєкторії руху тіла (матеріальної точки)).

Механічні системи, у яких діють виключно консервативні сили, називають консервативними системами.

Ще одним формулюванням закону збереження механічної енергії вважають таке:

Для консервативних систем сумарна механічна енергія системи величина стала.

Математичне формулювання закону збереження механічної енергії має вигляд:

Значення закону збереження механічної енергії

Цей закон пов'язані з властивістю однорідності часу. Що означає інваріантність законів фізики щодо вибору початку тимчасового відліку.

У дисипативних системах механічна енергія зменшується, оскільки відбувається перетворення механічної енергії на немеханічні її види. Такий процес називають розсіюванням (дисипацією) енергії.

У консервативних системах повна механічна енергія стала. Відбуваються переходи кінетичної енергії у потенційну та навпаки. Отже, закон збереження механічної енергії відбиває як збереження енергії кількісно, ​​але свідчить про якісну бік взаємного перетворення різних форм руху друг в друга.

Закон збереження та перетворення енергії є фундаментальним законом природи. Він виконується і в макро та мікро світі.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

Уявіть собі водоспад, що реве. Грізно шумлять потужні потоки води, іскряться на сонці краплі, біліє піна. Красиво, чи не так?

Перетворення одного виду механічної енергії на інший

А як ви вважаєте, чи володіє ця стихія, що неслася вниз, енергією? Ніхто не сперечатиметься з тим, що так. А ось яку енергію матиме вода - кінетична чи потенційна? І ось тут виявляється, що ні перший, ні другий варіант відповіді не будуть вірні. А вірною виявиться відповідь - вода, що падає вниз, володіє обома видами енергії. Тобто, те саме тіло може мати обох видів енергії. Їхню суму називають повною механічною енергією тіла: E=E_к+E_п. Більше того, вода в даному випадку не тільки має обидва види енергії, але їх величина змінюється по ходу руху води. Коли наша вода знаходиться у верхній точці водоспаду і ще не почала падати, то вона має максимальне значення потенційної енергії. Кінетична ж енергія у разі дорівнює нулю. Коли вода починає падати донизу, у неї з'являється кінетична енергія руху. По ходу руху вниз потенційна енергія зменшується, оскільки зменшується висота, а кінетична, навпаки, зростає, оскільки збільшується швидкість падіння води. Тобто відбувається перетворення одного виду енергії на інший. У цьому повна механічна енергія зберігається. У цьому полягає закон збереження і перетворення енергії.

Закон збереження повної механічної енергії

Закон збереження повної механічної енергії говорить:повна механічна енергія тіла, на яке не діють сили тертя та опору, у процесі його руху залишається незмінною. Коли ж є, наприклад, тертя ковзання, тіло змушене витрачати частину енергії з його подолання, і енергія, природно зменшуватиметься. Тому в реальності при передачі енергії практично завжди існують втрати, які доводиться враховувати.

Закон збереження енергії можна подати у вигляді формули. Якщо ми позначимо початкову та кінцеву енергію тіла як E_1 та E_2, то закон збереження енергії можна виразити так: E_1=E_2. У початковий момент часу тіло мало швидкість v_1 та висоту h_1:

E_1=(mv_1^2)/2+mgh_1.

В кінцевий момент часу зі швидкістю v_2 на висоті h_2 енергія

E_2=(mv_2^2)/2+mgh_2.

Відповідно до закону збереження енергії:

(mv_1^2)/2+mgh_1=(mv_2^2)/2+mgh_2.

Якщо ми знаємо початкові значення швидкості та енергії, то ми можемо вирахувати кінцеву швидкість на висоті h, або, навпаки, знайти висоту, на якій тіло матиме задану швидкість. У цьому маса тіла немає значення, оскільки вона скоротиться з рівняння.

Енергія також може передаватися від тіла до іншого. Так, наприклад, при випуску стріли з лука потенційна енергія тятиви, перетворюється на кінетичну енергію стріли, що летить.